Augustinus erklärt, warum die Personen der Trinität weder Substanzen noch Akzidenzien im Sinne von Aristoteles‘ Kategorienlehre sind
(1) Bei den geschaffenen [...] und veränderlichen Dingen kann das, was nicht mit Bezug auf die Substanz ausgesagt wird, nur mit Bezug auf ein Akzidens von ihnen ausgesagt werden. Denn akzidentell kommt ihnen als das zu, was entweder verloren oder verringert werden kann, Größen und Qualitäten, und das, was wegen einer Beziehung ausgesagt wird so wie Freundschaften, Nachbarschaften, Dienstverhältnisse, Ähnlichkeiten, Gleichheiten und Ähnliches [...]. (2) Bei Gott aber wird nichts mit Bezug auf ein Akzidens ausgesagt, weil nichts an ihm veränderlich ist; und doch wird nicht alles, was ausgesagt wird, mit Bezug auf die Substanz ausgesagt. Denn es wird eine Beziehung ausgesagt [...], weil ein Vater nicht Vater genannt wird, außer weil er einen Sohn hat, und ein Sohn nicht so genannt wird, außer weil er einen Vater hat. [...] Obwohl es daher einen Unterschied macht, ein Vater zu sein und ein Sohn zu sein, ist die Substanz doch nicht unterschieden, weil dies nicht mit Bezug auf die Substanz gesagt wird, sondern mit Bezug auf die Beziehung, welche Beziehung aber kein Akzidens ist, denn sie ist nicht veränderlich.
Augustinus schlägt eine neue Begrifflichkeit für Gott vor, um auf den Substanzbegriff verzichten zu können
(1) Es ist [...] schändlich zu sagen, dass Gott vorhanden ist und seiner Güte zugrunde liegt, und dass diese Güte nicht eine Substanz ist, oder besser eine Wesenheit, und dass Gott selbst nicht seine Güte ist, sondern sie an ihm wie an einem Zugrundeliegenden ist. (2) Von daher ist klar, dass Gott uneigentlich Substanz genannt wird, damit durch ein gebräuchlicheres Wort ,Wesenheit‘ verstanden wird, was er wahrhaft und spezifisch genannt wird, so dass vielleicht Gott allein Wesenheit genannt werden darf. Er ist es nämlich wahrhaft als Einziger, weil er unveränderlich ist und das dem Mose als seinen Namen verkündete, als er sagte: „Ich bin der, der ich bin, und du sollst zu Ihnen sagen: Der ist, hat mich zu euch geschickt“ (Exodus 3, 14). Aber trotzdem, gleich ob er Wesenheit genannt wird, wie man ihn spezifisch nennt, oder Substanz, wie man ihn uneigentlich nennt, beides wird er für sich genannt, nicht in Beziehung auf etwas. [...] (3) Deshalb ist die Dreifaltigkeit, wenn sie eine einzige Wesenheit ist, auch eine einzige Substanz.
Origenes erklärt die Trinität mithilfe eines stark (mittel-)platonisch beeinflussten Modells, bei dem die Personen der Trinität unterschiedlich und unterschiedlich weit in die Welt wirken
[1] Dies von der unkörperlichen Natur auch nur leicht zu vermuten zeugt nicht nur von äußerster Respektlosigkeit, sondern auch von maximaler Dummheit [...]: dass eine substantielle Teilung von einer unkörperlichen Natur begriffen werden kann. Also muss man eher glauben, dass der Vater auf die Weise, wie ein Wollen aus dem Verstand hervorgeht und weder irgendeinen Teil des Verstandes abschneidet noch von ihm abgetrennt und abgeteilt wird, den Sohn gezeugt habe, nämlich sein Bild, so dass er so, wie er selbst von Natur aus unsichtbar ist, auch ein unsichtbares Bild gezeugt hat. [...]
[2] Dass aber das Wirken des Vaters und des Sohnes sich sowohl in den Heiligen als auch in den Sündern findet, wird dadurch klar, dass alle, die vernunftbegabt sind, an Gottes Wort, d.h. an der Vernunft, teilhaben und sie dadurch gleichsam bestimmte ihnen eingegebene Samen der Weisheit und Gerechtigkeit in sich tragen – ,was Christus ist‘. Aus dem aber, der wahrhaft ist, der durch Mose sagte: „Ich bin der, der ich bin“, bezieht alles, was ist, eine Teilhabe [...] Die Teilhabe am Heiligen Geist aber, stellen wir fest, wird nur von den Heiligen besessen.